La théorie peut-elle réfuter l’expérience ? | Grain de philo #22

En complément et pour m’excuser d’avoir surtout parlé d’une sorte de caricature de Popper, voici quelques passages de Conjectures et réfutation où celui-ci tient bien sûr compte du problème des hypothèses auxiliaires et répond aux difficultés que cela soulève pour son approche falsificationniste :

« Pour tester une théorie, il ne suffit pas d’en faire l’application ou de la mettre à l’épreuve, il faut l’appliquer à des cas très spéciaux : des cas où elle produise des résultats différents de ceux qui avaient été envisagés en l’absence de cette théorie ou à la lumière d’autres théories. En d’autres termes, nous nous efforçons de choisir, pour effectuer les tests, ces instances cruciales où nous pensons que la théorie échouera si elle n’est pas vraie. Il s’agit d’expériences « cruciales », au sens qu’à ce terme chez Bacon : elles signalent l’intersection de deux (ou de plusieurs) théories. En effet, affirmer qu’en l’absence de la théorie en question nous eussions attendu un autre résultat implique que cette anticipation était le résultat d’une autre théorie (éventuellement plus ancienne), quand bien même nous eussions été très peu conscients de l’existence d’un tel rapport. Cependant, tandis que Bacon estimait qu’une expérience cruciale est susceptible d’établir ou de vérifier une théorie, force nous est d’affirmer qu’elle ne peut, au mieux, que réfuter une théorie ou en montrer la fausseté. Il s’agit, en l’occurrence, d’une tentative de réfutation ; et si l’expérience ne réussit pas à réfuter la théorie en question – ou plutôt, si la théorie enregistre un succès par une prédiction inattendue – nous disons alors qu’elle se trouve corroborée par cette expérience (moins le résultat de l’expérience est attendu ou probable, meilleure est la corroboration).

karl_popper_1.jpgOn pourrait être tenté (à la suite de Duhem) d’objecter aux conceptions que nous venons de développer que dans tout test ne se trouve pas seulement impliquée la théorie soumise à investigation mais aussi tout le système formé par nos théories et nos hypothèses – ce qui, en réalité, représente d’une manière ou d’une autre la totalité de nos connaissances –, si bien que nous ne pouvons jamais savoir avec certitude quelle hypothèse, parmi l’ensemble, se trouve réfutée. Mais une telle critique scotomise le fait suivant : si nous considérons chacune des deux théories (entre lesquelles l’expérience cruciale doit trancher) en embrassant également le savoir constitué (background knowledge), comme il convient effectivement de faire, nous choisissons alors entre deux systèmes qui ne s’opposent que par les deux théories en jeu. Et cette critique omet de surcroît le fait que nous n’entendons pas réfuter la théorie prise en elle-même, mais la théorie associée au savoir constitué, alors que certains éléments de ce dernier risquent, pour peu que l’on parvienne à imaginer d’autres expériences cruciales, d’être rejetés ultérieurement puisque cet échec pourra leur être imputé (nous pouvons donc aller jusqu’à définir la théorie soumise à investigation comme la partie d’un système pour laquelle nous envisageons, fût-ce de manière encore informe, une autre solution, et cherchons des expériences cruciales). »

 

« Lorsqu’on se trouve engagé dans l’analyse critique fructueuse d’un problème, on tient souvent pour acquis, fût-ce de manière seulement inconsciente, ces deux éléments : l’acceptation par toutes les parties du commun objectif d’accéder à la vérité ou, tout du moins, de s’en approcher davantage, et l’existence d’une somme considérable de savoir constitué qu’elles ont en partage. Cela ne signifie pas qu’il faille voir là un point de départ obligé de toute discussion, ni que ces éléments soient en eux-mêmes a priori et ne puissent faire l’objet, à leur tour, d’un examen critique. Cela implique seulement que la critique ne procède jamais à partir de rien, même s’il est possible d’en contester l’un après l’autre les points de départ dans le cours de la discussion.

71dmyBFP+HL.jpgOr, si chacun de nos présupposés peut être mis en question, il est extrêmement malaisé de les contester tous à la fois. En conséquence, toute critique est nécessairement partielle (piecemeal) (contrairement à la doctrine holiste de Duhem et de Quine) ; et ce n’est là qu’une autre manière d’affirmer que la première maxime à suivre, pour tout examen critique, est de s’en tenir au problème étudié, de le subdiviser, si faire se peut, et de veiller à ne résoudre qu’un seul problème à la fois, bien qu’on puisse évidemment toujours passer à un problème subsidiaire ou substituer au problème initial un autre qui soit plus satisfaisant.

Lorsque  nous étudions un problème, nous admettons toujours (fût-ce à titre provisoire) toutes sortes de choses comme non problématiques : celles-ci constituent alors, pour l’examen du problème en question, ce que j’appelle le savoir acquis (background knowledge). Rares seront les éléments de ce savoir qui nous apparaîtront, dans tous les contextes, absolument non problématiques, et n’importe laquelle de ses parties risque, à tout moment, d’être mise en question, tout particulièrement si nous soupçonnons que certaines de nos difficultés tiennent au fait que nous y avons souscrit sans critique. Néanmoins, la majeure partie de cet immense savoir constitué auquel nous nous référons constamment dans toute discussion de type courant ne pourra naturellement pas, pour des raisons d’ordre pratique, être mise en question ; en outre, une tentative mal inspirée qui consisterait à tout mettre en question – donc à faire table rase – pourra aisément entraîner la faillite de la discussion critique envisagée (car s’il nous fallait partir du point dont Adam lui-même est parti, je ne vois pas par quelle raison nous nous trouverions plus avancés que lui en fin de parcours). »

Karl Popper, Conjectures et réfutations, trad. de Launay, Payot, 2006.

Voici également un passage de la présentation que Chalmers donne de Popper dans son excellent livre d’introduction à l’épistémologie Qu’est-ce que la science ? :

« Les thèses falsificationnistes souffrent du fait que les énoncés d’observation dépendent d’une théorie et sont faillibles. (…) Tous les énoncés d’observation sont faillibles. Par conséquent, si un énoncé universel ou une série d’énoncés universels constituant une théorie ou une partie d’une théorie entre en conflit avec un énoncé d’observation, il est possible que ce soit l’énoncé d’observation qui soit fautif. La logique n’impose pas de rejeter systématiquement la théorie en cas de conflit avec l’observation. On peut rejeter un énoncé d’observation faillible, tout en maintenant la théorie faillible avec laquelle il entre en conflit. C’est précisément ce qui s’est produit lorsque l’on a retenu la théorie de Copernic tout en rejetant un fait incompatible avec la théorie que l’on avait observé à l’œil nu, à savoir que la taille de Vénus ne change pas de façon significative au cours de l’année. (…) On ne peut éliminer la possibilité que de nouvelles avancées théoriques révèlent des inadéquations dans un énoncé, aussi solidement ancré sur l’observation puisse-t-il paraître. En bref, il n’existe donc pas de falsifications concluantes.

Popper était déjà conscient du problème (…) à l’époque où il publia la première version allemande de son livre La Logique de la découverte scientifique. Dans le chapitre V de ce livre, intitulé « Le problème de la base empirique », il exposait une conception de l’observation et des énoncés d’observation qui prenait en compte le fait que les énoncés d’observation infaillibles ne sont pas donnés directement par nos perceptions sensorielles. (…)

La position de Popper met en relief la distinction importante que l’on peut faire entre les énoncés d’observation publics d’une part et les expériences de perception privées de chaque observateur de l’autre. Ces dernières sont dans un certain sens « données » aux individus dans l’acte d’observer, mais il n’y a pas de passage direct de ces expériences privées (qui dépendent de facteurs particuliers à chaque observateur individuel, ses attentes, son savoir préalable, etc.) à un énoncé d’observation qui vise à décrire la situation observée. Un énoncé d’observation, exprimé en termes « publics », pourra être soumis à des tests qui en permettront la modification et le rejet. Des observateurs, pris individuellement, peuvent accepter ou refuser un énoncé d’observation particulier. Leur décision en la matière sera motivée en partie par des expériences perceptives adaptées, mais aucune expérience perceptive vécue par un individu ne suffira à établir la validité d’un énoncé d’observation. Un observateur peut être conduit à accepter un énoncé d’observation sur la base d’une perception, énoncé qui pourtant pourra se révéler faux.

9782253055068-001-T.jpegVoici quelques exemples qui l’illustrent. « Les lunes de Jupiter sont visibles au moyen d’un télescope » et « les étoiles sont carrées et vivement colorées » sont des énoncés d’observation publiquement reconnus. Le premier peut être attribué à Galilée ou à l’un de ses partisans, et le second se trouve dans les carnets de Kepler. Ces deux énoncés sont publics, au sens où ils peuvent être soutenus et critiqués par toute personne qui en a l’opportunité. La décision des galiléens de défendre le premier était motivée par les expériences de perception qui accompagnaient leurs observations de Jupiter au télescope, et la décision de Kepler de consigner le second était de la même façon fondée sur ses expériences de perception quand il pointait un télescope vers le ciel. Ces deux énoncés d’observation peuvent être soumis à des tests. Les adversaires de Galilée ont mis l’accent sur le fait que ce que Galilée interpréta comme des lunes était en réalité des aberrations imputables au fonctionnement du télescope. Galilée défendit la visibilité des lunes de Jupiter en affirmant que, si les lunes étaient des illusions, alors on devrait en voir apparaître également au voisinage d’autres planètes. Le débat public continua, et, dans ce cas particulier, l’amélioration des télescopes et le développement de la théorie optique aidant, l’énoncé d’observation portant sur les lunes de Jupiter survécut à ses détracteurs. La majorité des scientifiques finit par accepter cet énoncé. Au contraire, l’énoncé de Kepler portant sur la forme et la couleur des étoiles ne survécut pas à la critique et aux tests. Il ne tarda pas à être rejeté.

L’essence de la position de Popper sur les énoncés d’observation est que leur acceptabilité se jauge à leur capacité à survivre aux tests. (…)

Du point de vue poppérien, les énoncés d’observation qui forment la base sur laquelle on peut évaluer le mérite d’une théorie scientifique sont eux-mêmes faillibles. Popper met ce point en relief avec une métaphore frappante :

« La base empirique de la science ne comporte donc rien d’ »absolu ». La science ne repose pas sur une base rocheuse. La structure audacieuse de ses théories s’édifie en quelque sorte sur un marécage. Elle est comme une construction bâtie sur pilotis. Les pilotis sont enfoncés dans le marécage mais pas jusqu’à la rencontre de quelque base naturelle ou « donnée » et, lorsque nous cessons d’essayer de les enfoncer davantage, ce n’est pas parce que nous atteint un terrain ferme. Nous nous arrêtons, tout simplement, parce que nous sommes convaincus qu’ils sont assez solides pour supporter l’édifice, du moins provisoirement. »

Mais ce qui affaiblit le point de vue falsificationniste tient précisément au fait que les énoncés d’observation sont faillibles et que leur acceptation ne peut avoir lieu qu’à titre d’essai et qu’elle est sujette à révision. Les théories ne peuvent être falsifiées de façon convaincante parce que les énoncés d’observation qui forment la base de la falsification peuvent eux-mêmes se révéler faux à la lumière de développements ultérieurs. Le savoir disponible au temps de Copernic n’a pas permis de critiquer légitimement l’observation de la stabilité des dimensions apparentes de Mars et Vénus, de sorte que l’on aurait pu estimer que la théorie de Copernic, prise à la lettre, était falsifiée par l’observation. Cent ans plus tard, les nouveaux développements de l’optique auraient dû annuler la falsification.

Il ne peut y avoir de falsifications convaincantes en raison de l’absence de la base observationnelle parfaitement sûre dont elles dépendent. »

Alan Chalmers, Qu’est-ce que la science ? (Livre de poche, 1987), pp. 107-112

Le paradoxe du menteur et le théorème de Tarski | Argument frappant #8

Aujourd’hui, c’est le 1er avril, jour des menteurs, et du coup parlons du paradoxe du menteur ! Pourquoi dire que l’on est en train de ne pas dire la vérité pose problème…

Ce sera l’occasion de parler d’un des plus grands logiciens du 20e siècle, Alfred Tarski, et de ses travaux sur la vérité ; et aussi d’un des résultats les plus importants en logique mathématique : le théorème d’incomplétude de Gödel. Et quand on croise Tarski et le théorème d’incomplétude, on obtient le théorème d’indéfinissabilité de Tarski. Et c’est chouette, si, si.

 

Concernant le « Diagonalization lemma » (ou « diagonal lemma »)

Le « Diagonalization lemma » (je ne l’écrit pas en français car il ne semble pas qu’il soit d’usage de s’y référer ainsi, et cela pourrait créer une confusion avec l’argument de la diagonale de Cantor) est une étape cruciale dans la preuve de Gödel pour montrer en quoi son codage permet de construire des formules auto-référentielles. Vous trouverez la preuve de ce lemme sur Wikipedia ou sur la Stanford Encyclopedia of philosophy, mais la plus claire explication que j’en ai lue se trouve dans un bref papier de Richard Heck dénué de tout symbole logique ; je ne saurais trop vous en recommander la lecture si vous voulez vraiment comprendre ce lemme.

L’exposition du lemme dans ce papier est informelle (au sens où elle s’applique à un langage naturel plutôt qu’à un langage formel) mais elle n’en est pas moins parfaitement rigoureuse sur le plan logique, et cela permet de comprendre bien plus aisément ce qu’exprime ce lemme. Cela permet aussi de comprendre qu’en fin de compte ce lemme n’a rien de proprement arithmétique ; il s’applique à toute théorie satisfaisant ces deux conditions : (1) qu’il y ait dans le langage de la théorie un système permettant à des expressions du langage de référer à des formules du langage ; (2) que l’on puisse exprimer des opérations syntaxiques de substitution dans les formules de ce langage. (Dans le cas de l’arithmétique, (1) est rendu possible par le codage de Gödel et (2) par la quantification.) Le théorème de Tarski dérivant seulement de ce lemme, il est valable pour tout langage satisfaisant (1) et (2) ; donc c’est un résultat plus général que s’il valait seulement pour les systèmes formalisant l’arithmétique.

 

La machine à expérience de Robert Nozick – Argument frappant #7

 

 

En complément un peu plus littéraire, voici un très court conte de Voltaire que je trouve assez savoureux et qui traite, me semble-t-il, un sujet assez voisin. Cela date de 1759 et s’intitule Histoire d’un bon Bramin.

Je rencontrai dans mes voyages un vieux bramin, homme fort sage, plein d’esprit, et très-savant ; de plus, il était riche, et, partant, il en était plus sage encore : car, ne manquant de rien, il n’avait besoin de tromper personne. Sa famille était très-bien gouvernée par trois belles femmes qui s’étudiaient à lui plaire ; et, quand il ne s’amusait pas avec ses femmes, il s’occupait à philosopher.

Près de sa maison, qui était belle, ornée et accompagnée de jardins charmants, demeurait une vieille Indienne, bigote, imbécile, et assez pauvre.

Le bramin me dit un jour : « Je voudrais n’être jamais né. » Je lui demandai pourquoi. Il me répondit : « J’étudie depuis quarante ans, ce sont quarante années de perdues ; j’enseigne les autres, et j’ignore tout ; cet état porte dans mon âme tant d’humiliation et de dégoût que la vie m’est insupportable ; je suis né, je vis dans le temps, et je ne sais pas ce que c’est que le temps ; je me trouve dans un point entre deux éternités, comme disent nos sages, et je n’ai nulle idée de l’éternité ; je suis composé de matière ; je pense, je n’ai jamais pu m’instruire de ce qui produit la pensée ; j’ignore si mon entendement est en moi une simple faculté, comme celle de marcher, de digérer, et si je pense avec ma tête comme je prends avec mes mains. Non-seulement le principe de ma pensée m’est inconnu, mais le principe de mes mouvements m’est également caché : je ne sais pourquoi j’existe ; cependant on me fait chaque jour des questions sur tous ces points : il faut répondre ; je n’ai rien de bon à dire ; je parle beaucoup, et je demeure confus et honteux de moi-même après avoir parlé.

« C’est bien pis quand on me demande si Brama a été produit par Vitsnou, ou s’ils sont tous deux éternels. Dieu m’est témoin que je n’en sais pas un mot, et il y paraît bien à mes réponses. Ah ! mon révérend père, me dit-on, apprenez-nous comment le mal inonde toute la terre. Je suis aussi en peine que ceux qui me font cette question : je leur dis quelquefois que tout est le mieux du monde ; mais ceux qui ont été ruinés et mutilés à la guerre n’en croient rien, ni moi non plus ; je me retire chez moi accablé de ma curiosité et de mon ignorance. Je lis nos anciens livres, et ils redoublent mes ténèbres. Je parle à mes compagnons : les uns me répondent qu’il faut jouir de la vie, et se moquer des hommes ; les autres croient savoir quelque chose, et se perdent dans des idées extravagantes ; tout augmente le sentiment douloureux que j’éprouve. Je suis prêt quelquefois de tomber dans le désespoir, quand je songe qu’après toutes mes recherches je ne sais ni d’où je viens, ni ce que je suis, ni où j’irai, ni ce que je deviendrai. »

L’état de ce bon homme me fit une vraie peine : personne n’était ni plus raisonnable ni de meilleure foi que lui. Je conçus que plus il avait de lumières dans son entendement et de sensibilité dans son cœur, plus il était malheureux.

Je vis le même jour la vieille femme qui demeurait dans son voisinage : je lui demandai si elle avait jamais été affligée de ne savoir pas comment son âme était faite. Elle ne comprit seulement pas ma question : elle n’avait jamais réfléchi un seul moment de sa vie sur un seul des points qui tourmentaient le bramin ; elle croyait aux métamorphoses de Vitsnou de tout son cœur, et pourvu qu’elle pût avoir quelquefois de l’eau du Gange pour se laver, elle se croyait la plus heureuse des femmes.

Frappé du bonheur de cette pauvre créature, je revins à mon philosophe, et je lui dis :« N’êtes-vous pas honteux d’être malheureux, dans le temps qu’à votre porte il y a un vieil automate qui ne pense à rien, et qui vit content ? — Vous avez raison, me répondit-il ; je me suis dit cent fois que je serais heureux si j’étais aussi sot que ma voisine, et cependant je ne voudrais pas d’un tel bonheur. »

Cette réponse de mon bramin me fit une plus grande impression que tout le reste ; je m’examinai moi-même, et je vis qu’en effet je n’aurais pas voulu être heureux à condition d’être imbécile.

Je proposai la chose à des philosophes, et ils furent de mon avis. « Il y a pourtant, disais-je, une furieuse contradiction dans cette façon de penser ; car enfin de quoi s’agit-il ? d’être heureux. Qu’importe d’avoir de l’esprit ou d’être sot ? Il y a bien plus : ceux qui sont contents de leur être sont bien sûrs d’être contents ; ceux qui raisonnent ne sont pas si sûrs de bien raisonner. Il est donc clair, disais-je, qu’il faudrait choisir de n’avoir pas le sens commun, pour peu que ce sens commun contribue à notre mal-être. » Tout le monde fut de mon avis, et cependant je ne trouvai personne qui voulût accepter le marché de devenir imbécile pour devenir content. De là je conclus que, si nous faisons cas du bonheur, nous faisons encore plus de cas de la raison.

Mais, après y avoir réfléchi, il paraît que de préférer la raison à la félicité, c’est être très-insensé. Comment donc cette contradiction peut-elle s’expliquer ? comme toutes les autres. Il y a là de quoi parler beaucoup.

 

Il y a là de quoi parler beaucoup, en effet ! Mais ayant assez parlé dans la vidéo, je vais me taire…

 

7 expériences de pensée avec Science4All | Serez-vous utilitariste jusqu’au bout ? Argument frappant #6

 

La vidéo de Lê à laquelle je participe : c’est par ici !

Toutes ces expériences de pensées sont dérivées du fameux dilemme du tramway décrit pour la première fois par Philippa Foot en 1967 et qui a inspiré des dizaines de variantes et des centaines d’articles ! (Je me suis plus particulièrement inspiré de la variante « du chirurgien » introduite par Judith Jarvis Thomson, la même à qui l’on doit l’argument du violoniste.) Les discussions sur ces dilemmes et leurs subtiles variations sont complexes et passionnantes, et j’en parlerai sans doute lorsque je ferai une suite à cet épisode.

 

Voici justement la suite !

 

Et voici le nouveau questionnaire amélioré ! (L’ancien questionnaire est ici, pour ceux qui veulent consulter les résultats.)

 

Enjoy !

 

Petite remarque supplémentaire : il serait intéressant déjà d’ajouter l’idée de consentement. Disons que vous savez que le patient 0 de se sacrifier. (Par exemple parce qu’il est membre de l’AEVACSVBAFPD, l’Association des Égoïstes qui ne Veulent en Aucun Cas Sacrifier leur Vie pour le Bien d’Autrui, Faut Pas Déconner. Ou parce que vous pouvez le lire dans son cerveau. Peu importe la raison : l’important c’est que maintenant vous êtes certain qu’il ne consent pas au sacrifice que vous allez le forcer à faire.)

Cela change-t-il les choses dans vos réponses ?

Je préfère imaginer des situations où vous n’avez aucun moyen de savoir si le patient 0 consent ou non à ce qu’on lui fait, sans quoi j’ai l’impression que cela permet assez facilement d’éviter de porter un jugement moral sur la situation, de vous « laver les mains ». Vous serez tenté de vous dire assez vite : « Ce n’est pas à moi de prendre la décision, c’est au patient 0 ; il refuse de se sacrifier, donc c’est lui, pas moi, qui condamne les patients 1 à 5. » C’est confortable.

Ceci dit, choisir de tenir compte du non-consentement du patient 0 est un choix moral en lui-même ; on ne le fera pas systématiquement ; en particulier, je pense que peu d’entre vous le feraient pour les premières versions du scénario…

 

 

Pour finir (provisoirement), voici quelques extraits de notre podcast Axiome où Lê et moi revenons sur ces expériences de pensée :

 

 

Voilà !

 

 

À quoi bon échanger ? Avantages comparatifs & coûts d’opportunité – Argument frappant #5

Aujourd’hui on parle d’un des arguments les plus frappants de l’histoire de la pensée économique : la théorie des avantages comparatifs. Mais comme je ne veux pas vraiment vous faire un cours d’économie, je ne vais pas la jouer à la Ricardo en parlant de commerce de draps et de vins entre le Portugal et l’Angleterre, mais plus simplement d’échanges entre individus, et au fond c’est tout aussi intéressant et ça me paraît même plus frappant encore à ce niveau ! Notez que je ne présente pas ces concepts d’avantages comparatif et de coût d’opportunité de façon rigoureuse mais j’espère que ça vous donnera envie d’aller voir plus loin car l’économie, tout de même, c’est passionnant !

 

Pour aller plus loin, justement :

Une vidéo en français qui présente la théorie des avantages comparatifs à partir de l’exemple classique de Ricardo : « Dessine-moi l’éco : Qu’est-ce que l’avantage comparatif ? »

Une vidéo d’introduction sur l’économie où il est question, entre autre, des avantages comparatifs (en anglais, sous-titres français disponibles) : « Specialization and Trade: Crash Course Economics #2 »

Une vidéo sur les avantages comparatifs et les coûts d’opportunité (en anglais, sous-titres français disponibles) : « Comparative Advantage » (Marginal Revolution University)

 

Allez voir les super chaînes francophone de vulgarisation sur l’économie :

Stupid Economics pour plein de sujets cools traités de façon cool sur l’économie en général !

Heu?reka sur l’économie en général et la finance en particulier, avec des explications souvent assez détaillée !

Voilà !

 

 

Le paradoxe du condamné à mort — Argument frappant #4

Première partie – Présentation

 

Les vidéos d’e-penser sur le paradoxe :
(1) L’énoncé du problème : https://youtu.be/-cp7e9OK-28
(2) La solution proposée : https://youtu.be/Gjx32XYp2j4

Une autre variante, juste pour le plaisir. Vous savez que les règles de politesse vous interdisent de manger le dernier petit four du plateau. Mais ne vous êtes-vous jamais dit que celui qui mange l’AVANT-DERNIER petit four était presque aussi impoli en ceci qu’il mange le dernier petit four que l’on peut manger sans impolitesse ? En un sens, si tout le monde est poli, l’avant-dernier petit four devient virtuellement le dernier petit four. Mais que se passerait-il si l’on ajoutait la règle de politesse suivante : « Il est interdit de manger le dernier petit four que les règles de politesse permettent de manger » ? Je vous laisse le soin de prouver à partir de cette règle qu’il n’est permis de manger AUCUN petit four…

Si vous voulez en lire davantage sur le sujet, l’article wikipedia anglais est très bien (son équivalent français l’est moins) et l’on y trouve une bibliographie commentée : « https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox »

 

 

Deuxième partie – Analyse

 

Une précision concernant la remarque à 0:44. « Ex falso sequitur quodlibet » signifie : « Du faux, on peut déduire ce que l’on veut ». Ainsi, d’une contradiction (toujours fausse) on peut déduire n’importe quoi. C’est ce qu’on appelle aussi le principe d’explosion (et il est valide dans les systèmes de logique classique). Ainsi, mes règles du jeu étant contradictoire, ce n’est pas vrai à strictement parler que je ne peux rien en déduire : je peux en déduire que la carte est un joker, mais aussi qu’elle n’en est pas un, et que 2 + 2 = 5 ; je peux TOUT en déduire. Donc évidemment il faudrait préciser le sens de « déduire » dans nos règles de façon à exclure ce genre de déduction bizarre. (On pourrait dire qu’on parle de déduction « pertinente », c’est-à-dire qui ne ferait en aucune façon usage d’un tel principe d’explosion.)

 

 

La loi de Bayes — Argument frappant #3

Premier épisode

 

Pour en savoir plus sur la loi de Bayes, il y a énormément de ressources sur Internet et ça peut être difficile de s’y retrouver, donc en voici deux que je trouve particulièrement bonnes et accessibles :

– En anglais, ce site est très bien et complet : https://arbital.com/p/bayes_rule/?l=1zq
– En français, il y a ces très bons articles du blog de Science étonnante de David Louapre : https://sciencetonnante.wordpress.com/2012/10/08/les-probabilites-conditionnelles-bayes-level-1/

 

Second épisode

 

Quelques explications supplémentaires concernant la formule présentée à la fin de la vidéo pour calculer rapidement une approximation de P(A|B) (probabilité de A sachant B) dans le cas où B est une preuve de A, et où la probabilité a priori de A est faible et nettement plus faible que la probabilité de faux positif. Dans ce cas-là, on a P(A|B) à peu près égal à P(A)/P(B|-A) (c’est-à-dire la probabilité a priori de A divisée par la probabilité de faux positif. Notez que « -A » signifie que A ne se réalise pas, ce qu’on écrit normalement avec un trait au-dessus de A. Désolé, ce n’est pas très pratique d’écrire des formules ici…)

Partons de la formulation complète du théorème de Bayes : P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

B se présente comme une preuve de A. Cela signifie que P(B|A) (probabilité de B sachant A) doit être très élevée, c’est-à-dire presque égale à 1 (sinon on verrait mal en quoi B est une preuve de A). Donc, si P(B|A) est à peu près égale à 1, ça signifie que P(B|A)P(A) est presque égal à P(A). Cela permet d’avoir déjà l’approximation suivante : P(A|B) est à peu près égal à P(A)/P(B). C’est déjà plus simple…

Mais comment connaître P(B) ? En fait, on ne connaît jamais directement P(B) ; il faut le calculer de la façon suivante : P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|-A)P(-A).

Là encore, étant donné que P(B|A) est presque égal à 1, du coup P(B|A)P(A) est à peu près égal à P(A), et donc P(B) est à peu près égal à P(A) + P(B|-A)P(-A).

Maintenant, supposons que P(A) est faible et beaucoup plus faible que P(B|-A). Cela aura pour conséquence que P(A) + P(B|-A)P(-A) est à peu près égal à P(B|-A). (J’avoue que j’ai un peu la flemme d’expliquer en détail pourquoi mais ceux qui ont suivi le raisonnement jusque là ne devraient pas avoir trop de mal à voir. En gros, P(A) va être négligeable par rapport à P(B|-A)P(-A), et P(B|-A)P(-A) sera à peu près égal à P(B|-A).)

Du coup, en effet, sous l’hypothèse que P(B|A) est presque égal à 1 (ce qui est sous-entendu par l’idée que B est une preuve de A) et sous l’hypothèse que P(A) est faible et nettement plus faible que P(B|-A), alors P(A|B) est à peu près égal à P(A)/P(B|-A), c’est-à-dire que la probabilité de A sachant B est à peu près égale à la probabilité a priori de A divisée par la probabilité de faux positif (entendue comme la probabilité que B soit tout de même vrai au cas où A est faux).

Si par exemple vous estimez a priori que A a 1% de chance de se produire et qu’on vous apporte une information B censée prouver A, et que cette information est telle que vous estimez que si A est faux il y a encore 20% de chance pour que B soit vraie (donc probabilité de faux positif = 20%), alors vous pouvez estimez que la probabilité de A sachant cette nouvelle information B est à peu près égale à 1% divisé par 20%, c’est-à-dire multiplié par 5, soit 5%, ce qui reste très peu… (Et notez que l’estimation a généralement tendance à être trop haute.)

Voilà voilà… Avec cette petite méthode en tête, vous éviterez de tomber dans beaucoup de pièges bayesiens !