Le paradoxe de Lewis Carroll : « Ce que la Tortue dit à Achille » | Grain de philo #14 (Ep.5)

[Edit 27 décembre] Voici enfin mon épisode consacré au paradoxe de Lewis Carroll ! (Pour éviter les doublons, je l’ajoute en modifiant ce billet qui présentait la traduction du texte.)

 

 

 

En 1895, dans la revue Mind, paraissait un bref dialogue de Lewis Carroll intitulé « What The Tortoise Said to Achilles » ; sous ses airs fantaisistes, il contient une réflexion très profonde sur les fondements de la logique, et je compte bien en parler dans le dernier épisode de ma série sur la démonstration et la connaissance.

Or il se trouve qu’il n’existe pas beaucoup de traductions de ce dialogue en français ; comme c’est très court et que traduire Lewis Carroll est forcément amusant, je me suis livré à l’exercice. Cela vous donne un avant goût du prochain épisode !

(La situation de départ du dialogue fait référence à l’un des paradoxes de Zénon ; mais le paradoxe qu’esquisse Lewis Carroll dans ce dialogue n’est pas du tout de même ordre. Le dialogue fait aussi fait allusion à la première proposition démontrée dans les Eléments d’Euclide : il s’agit de la construction d’un triangle équilatéral ABC à partir d’un segment AB. Mais peu importe : Lewis prend cet exemple avant tout en tant que démonstration la plus simple et élémentaire possible.)

          Charles-Dodgson-014.jpg

 

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Ce que la Tortue dit à Achille

 

Achille avait rattrapé la Tortue et s’était assis bien à son aise sur son dos.

« Tu es donc arrivé au bout de notre course-poursuite », dit la Tortue. « Alors même qu’elle consiste bien en une série infinie de distances. Je pensais qu’un certain grand sage avait prouvé qu’une telle chose ne pouvait pas se faire. »

« Elle peut se faire », dit Achille. « Elle vient de se faire ! Solvitur ambulando*. Vois-tu, les distances diminuaient constamment, et donc… »

« Mais si elles avaient constamment augmenté ? » coupa la Tortue. « Qu’en serait-il ? »

« Alors je ne devrais pas être ici », répliqua modestement Achille. « Et toi, à cette heure, tu aurais fait plusieurs fois le tour du monde. »

« Flatteur, tu t’aplatis – ou plutôt m’aplatis », dit la Tortue, « car tu es un poids lourd, sans l’ombre d’un doute ! Bien, maintenant, te plairait-il que je te raconte une autre course-poursuite, dont la plupart des gens s’imaginent pouvoir arriver au bout en deux ou trois étapes, alors qu’elle consiste réellement en un nombre infini de distances, chacune plus longue que la précédente ? »

paradosso di zenone.jpg« Voilà qui me plairait beaucoup ! » dit le guerrier Grec en tirant de son casque (rares étaient les guerriers Grecs à disposer de poches à cette époque) un énorme cahier et un crayon. « Allons-y ! Et parle lentement, s’il te plaît ! La sténographie n’est pas encore inventée ! »

« Cette belle Première Proposition d’Euclide ! » murmura la Tortue avec un air rêveur. « Admires-tu Euclide ? »

« Passionnément ! Pour autant, tout au moins, que l’on puisse admirer un traité qui ne sera pas publié avant quelques centaines d’années. »

geomet16.gif« Bien, maintenant, considérons un petit bout de l’argument dans cette Première Proposition – juste deux étapes, et la conclusion qui en est tirée. Aurais-tu l’amabilité de les inscrire dans ton cahier ? Et afin de s’y référer plus aisément, appelons-les A, B, et Z :

  • (A) Des choses égales à une même chose sont égales entre elles.
  • (B) Les deux côtés de ce triangle sont des choses égales à une même chose.
  • (Z) Les deux côtés de ce triangle sont égaux entre eux.

Les lecteurs d’Euclide admettront, je suppose, que Z est une conséquence logique de A et B, de sorte que quiconque accepte A et B comme vrais doit accepter Z comme vrai. »

« Sans aucun doute ! Le plus jeune collégien – dès que les collèges auront été inventés, ce qui n’arrivera pas avant quelques millénaires – admettra cela. »

« Et si quelque lecteur n’avait pas encore accepté A et B comme vrais, il pourrait cependant accepter l’enchaînement comme valide, je suppose. »

« Sans doute un tel lecteur pourrait exister. Il pourrait dire : « J’accepte comme vrai la proposition hypothétique suivante : si A et B sont vrais, Z doit être vrai ; mais je n’accepte pas A et B comme vrais. » Pour un tel lecteur, il serait sage de renoncer à Euclide et de se mettre au football. »

« Ne se pourrait-il pas aussi qu’un certain lecteur dise : « J’accepte A et B comme vrais, mais je n’accepte pas la formule hypothétique » ? »

« Certainement, cela se pourrait. Et un tel lecteur, aussi, ferait mieux de se mettre au football. »

« Et ni l’un ni l’autre de ces lecteurs », poursuivit la Tortue, « n’est jusqu’ici contraint, par quelque nécessité logique que ce soit, à accepter Z comme vrai ? »

« En effet, admit Achille.

« Bien, maintenant, je veux que tu me considères moi comme un lecteur de ce second genre, et que tu me forces, logiquement, à accepter Z comme vrai. »

« Une tortue qui jouerait au football, ce serait… » commença Achille

« … Une hérésie, à n’en pas douter ! » interrompit vivement la Tortue. « Ne détourne pas la conversation. Occupons-nous de Z d’abord, de football ensuite. »

« Je dois te forcer à accepter Z, c’est cela ? » dit Achille, songeur. « Et ta position actuelle est que tu acceptes A et B, mais que tu n’acceptes pas la formule hypothétique… »

« Appelons-la C », dit la Tortue.

« Mais tu n’acceptes pas :

  • (C) Si A et B sont vrais, Z doit être vrai. »

« C’est ma position actuelle », dit la Tortue.

« Dans ce cas, je dois te demander d’accepter C. »

« Je l’accepterai », dit la Tortue, « dès que tu l’auras inscrit dans ton cahier. D’ailleurs, que contient-il d’autre ? »

« Juste quelques compte-rendus », dit Achille, compulsant nerveusement les pages : « quelques compte-rendus de… des batailles dans lesquelles je me suis distingué ! »

« Beaucoup de pages blanches, je vois ! » fit remarquer la Tortue avec entrain. « Nous aurons besoin de toutes ! » (Achille frissonna.) « Maintenant, écris ce que je te dicte :

  • (A) Des choses égales à une même chose sont égales entre elles.
  • (B) Les deux côtés de ce triangle sont des choses égales à une même chose.
  • (C) Si A et B sont vrais, Z doit être vrai.
  • (Z) Les deux côtés de ce triangle sont égaux entre eux. »

« Tu devrais l’appeler D, pas Z », dit Achille. « Cela vient juste après les trois autres. Si tu acceptes A et B et C, tu dois accepter Z. »

« Et pourquoi le dois-je ? »

« Parce que c’en est une conséquence logique. Si A et B et C sont vrais, Z doit être vrai. Tu ne contestes quand même pas cela, j’imagine ? »

« Si A et B et C sont vrais, Z doit être vrai », répéta pensivement la Tortue. « N’est-ce pas là une autre formule hypothétique ? Et, si j’échouais à reconnaître sa vérité, je pourrais bien accepter A et B et C, sans pour autant accepter Z, n’est-ce pas ? »

« Cela se pourrait », reconnut le franc héros. Mais un esprit obtus à ce point serait vraiment phénoménal. Pour autant, un tel cas est possible. Je dois donc te demander d’admettre encore une formule hypothétique de plus. »

« Très bien. Je suis tout à fait prêt à l’accepter, dès lors que tu l’auras couchée sur le papier. Nous l’appellerons :

  • (D) Si A et B et C sont vrais, Z doit être vrai.

As-tu bien inscrit cela dans ton cahier ? »

« C’est fait ! » s’exclama joyeusement Achille tout en rangeant son crayon dans sa trousse. « Et enfin nous sommes arrivés au bout de cette course-poursuite théorique. Maintenant que tu acceptes A et B et C et D, il va de soi que tu acceptes Z. »

« L’accepté-je ? » dit la Tortue avec innocence. « Rendons cela tout à fait clair. J’accepte A et B et C et D. Suppose que, pour autant, je refuse d’accepter Z. »

« Alors la Logique te sauterait à la gorge et te forcerait à le faire ! » répliqua triomphalement Achille. « La Logique te dirait « Tu ne peux plus y échapper. Maintenant que tu as accepté A et B et C et D, tu dois accepter Z » Donc tu n’as plus le choix, vois-tu. »

« Si la Logique est assez bonne pour me dire quelque chose, cela mérite d’être couché sur le papier », dit la Tortue. « Donc inscris-le dans ton carnet, s’il te plaît. Nous l’appellerons :

  • (E) Si A et B et C et D sont vrais, Z doit être vrai.

Tant que je n’ai pas admis cela, il va de soi que je n’ai pas besoin d’admettre Z. C’est donc une étape tout à fait nécessaire, vois-tu ? »

« Je vois », dit Achille ; et il y avait une note de tristesse dans sa voix.

Ici le narrateur, ayant une affaire urgente à régler à la banque, fut forcé de quitter ces deux joyeux drilles, et n’eut l’occasion de repasser par ce lieu que quelques mois plus tard. Achille était toujours assis sur le dos de l’infatigable Tortue, et écrivait dans son cahier, qui semblait presque rempli. La Tortue disait : « As-tu bien inscrit cette dernière étape ? Si je n’ai pas perdu le compte, ce sera la mille et unième. Il y en a des millions encore à venir. Et voudrais-tu bien, à titre de faveur personnelle, eu égard aux nombreux enseignements que les logiciens du dix-neuvième siècle tireront de notre entretien – voudrais-tu bien adopter un bon mot que pourrait faire un jour ma cousine la Fausse-Tortue, et te laisser appeler (toi qui raisonnes de travers) : Achille le tortu ? »

« Comme il te plaira » répliqua le guerrier sans force, dont la voix creuse trahissait le désespoir, ensevelissant son visage dans ses mains. « Pourvu que toi, en retour, tu adoptes un bon mot que la Fausse-Tortue n’a jamais fait, et te laisses appeler (toi qui raisonnes si bien) : Agile, la Tortue !** »

 

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Traduction : Thibaut Giraud

* : Solvitur ambulando = résolu en marchant, en latin. On rapporte que c’est ce que Diogène de Sinope aurait répondu (en Grec, du coup) à Zénon présentant ses paradoxes sur l’impossibilité du mouvement, se levant et sortant pour prouver le contraire. La locution latine est utilisée en référence à cela pour évoquer un problème théorique résolu par une expérience pratique.

** : Toute cette fin du dialogue est très librement traduite dans la mesure où le texte anglais repose sur deux jeux de mot intraduisibles : d’abord ‘Tortoise’ et ‘Taught us’ – en référence à un passage d’Alice au pays des merveilles, mettant en scène le personnage de la Fausse-Tortue (Mock-Turtle) qui utilise ce même jeu de mot ; et ensuite ‘Achilles’ et ‘A Kill-Ease’.

 

L’axiomatique – Les Éléments d’Euclide | Grain de philo #14 (Ep.4)

Nouvel épisode dans la série « Démonstration et connaissance »

En complément, ces deux petits passages (le premier est présenté dans la vidéo) qui caractérisent très bien le statut particulier de la vérité en mathématique.

David Hilbert, extrait d’une lettre à Frege, 1900

« Si des axiomes arbitrairement posés ne se contredisent pas l’un l’autre ou bien avec une de ses conséquences, ils sont vrais et les choses ainsi définies existent. Voilà pour moi le critère de la vérité et de l’existence. »

 

Bertrand Russell, « Recent Work in the Philosophy of Mathematics », 1901

« La mathématique pure se compose entièrement d’assertions selon lesquelles si telle et telle proposition est vraie d’une chose quelconque alors telle et telle autre proposition est vraie de cette chose. Il est essentiel de ne pas demander si la première proposition est effectivement vraie et de ne pas mentionner ce qu’est cette chose quelconque à propos de laquelle on suppose une vérité. Ces deux points relèveraient de la mathématique appliquée. Nous partons, dans la mathématique pure, de certaines règles d’inférence qui permettent d’inférer que si une proposition est vraie, alors quelque autre proposition l’est aussi. Ces règles d’inférence constituent la majeure partie des principes de la logique formelle. Ensuite, nous posons une hypothèse quelconque qui semble amusante et nous déduisons ses conséquences. (…) Ainsi, la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons jamais de quoi nous parlons ni si ce que nous disons est vrai. »

Le fondationnalisme : quelle est la base de l’édifice des connaissances ? | Grain de philo #14 (Ep. 3)

Cet épisode fait suite à ceux publiés sur le thème « Démontrer, argumenter, connaître »

Pour ceux qui veulent aller plus loin, voici quelques extraits d’un chapitre des Problèmes de philosophie de Russell (1912) qui développent son fondationnalisme et sa justification de l’existence d’un monde extérieur.

 

Sur Descartes et la recherche des connaissances fondamentales

« Descartes, le fondateur de la philosophie moderne, a inventé une méthode qu’on peut encore utiliser avec profit – celle du doute méthodique. Il décida qu’il ne croirait rien qui ne se présente si clairement et si distinctement à son esprit qu’il n’ait aucune raison de le mettre en doute. Tout  ce qu’il pourrait mettre en doute, il le rejetterait jusqu’au moment où il trouverait une raison valable de cesser de douter. En appliquant cette méthode de raisonnement, il fut peu à peu convaincu que la seule existence dont il pouvait être absolument certain, c’était la sienne. Il imagina alors un malin génie qui, comme dans une perpétuelle fantasmagorie, présentait à ses sens des choses sans réalité ; l’existence de ce malin génie pouvait être improbable mais elle était tout de même possible ; en conséquence, il était permis d’entretenir un doute au sujet des choses que les sens perçoivent.

  91ELv8VmrkL.jpgEn revanche, il n’était pas possible de douter de sa propre existence, car s’il n’existait pas, aucun malin génie ne pouvait le leurrer. Pour douter, il est nécessaire qu’il existe ; s’il pouvait faire l’expérience de quoi que ce soit, c’est bien qu’il existait. Son expérience personnelle était donc pour lui une certitude absolue. « Je pense donc je suis », affirma Descartes (cogito, ergo sum), et sur la base de cette certitude, il se mit à l’œuvre pour reconstruire l’univers de la connaissance que son doute méthodique avait détruit. En inventant cette méthode du doute raisonné, et en déterminant que les choses les plus certaines sont d’ordre subjective, Descartes a rendu un grand service à la philosophie, à tel point que ses enseignements peuvent encore aujourd’hui guider les philosophes contemporains.

  Cependant, il faut être circonspect en utilisant la méthode cartésienne: « Je pense, donc je suis » ne se limite pas à affirmer ce qui est certain au sens strict, mais affirme davantage. Il peut nous paraître absolument certain que nous sommes aujourd’hui la même personne qu’hier, ce qui est vrai en un sens. Mais le Moi réel est aussi difficile d’accès que la table réelle, et ne paraît pas posséder ce degré absolu de certitude qui est le propre des expériences particulières. Lorsque je regarde ma table et que je la vois d’une couleur brune, ce qui est immédiatement certain, ce n’est pas: « Je vois une couleur brune », mais: « une couleur brune est vue ». Bien entendu, cette assertion suppose qu’il y a bien quelqu’un ou quelque chose qui voit la couleur brune, mais cela, à soi seul, n’implique pas l’existence plus ou moins permanente de l’être que nous désignons par « Je » . Du point de vue de la certitude immédiate, il se pourrait que l’être qui voit la couleur brune de la table fût tout à fait momentané et qu’il fût différent de celui qui, au moment d’après, éprouve une expérience différente.

   Bertrand_Russell_photo.jpg

Ainsi, ce sont nos pensées et nos sensations particulières qui possèdent cette certitude primitive. Et il en est des rêves et des hallucinations comme des perceptions normales ; lorsque nous rêvons ou que nous voyons un fantôme, nous éprouvons véritablement ce que nous croyons éprouver, mais, pour diverses raisons, il est admis que dans ce cas aucun objet physique ne correspond à ces sensations. Ainsi nous n’avons pas à limiter le caractère de certitude attaché à la connaissance de nos propres expériences pour tenir compte de cas exceptionnels. Et donc nous tenons là, au bout du compte, un point de départ solide dans notre recherche de la connaissance.

Le problème est le suivant : une fois admis que nous sommes certains de nos propres sense-data, avons-nous une raison de les considérer comme des signes de l’existence de quelque chose d’autre, qui serait l’objet physique ? »

Sur la connaissance du monde extérieur

« Une raison importante qui nous pousse à exiger un objet physique en plus des sense-data est que nous voulons quelque chose comme le même objet pour différents individus. (…) J’ai acheté ma table au précédent locataire de la pièce que j’occupe ; je n’ai pu acheter ses sense-data, qui ont disparu avec son départ, mais je pouvais acheter, comme je l’ai fait en toute tranquillité, l’attente de sense-data plus ou moins semblables. C’est bien le fait que différents individus ont des sense-data semblables, de même qu’un individu à un endroit donné et à des moments différents, c’est bien ce fait qui nous fait supposer qu’en plus des sense-data, il y a un objet public et permanent qui est le fondement ou la cause des sense-data qui affectent divers individus à différents moments. »

 

« C’est donc uniquement dans nos expériences privées qu’il nous faut trouver, si c’est possible, des traits qui montrent ou tendent à montrer qu’il y a dans le monde autre chose que nous-mêmes et nos expériences privées.

   En un sens, il faut admettre que nous ne pouvons démontrer l’existence d’une telle chose. Aucune absurdité logique ne résulte de l’hypothèse que le monde se résume à moi-même, mes pensées, sentiments et sensations, et que le reste n’est qu’illusion. (…) Il n’y a pas d’impossibilité logique dans l’hypothèse que la vie tout entière n’est qu’un rêve dont nous créons nous-mêmes les objets et les évènements. Pourtant, bien qu’il n’y ait pas là d’impossibilité logique, nous n’avons pas la moindre raison de penser que cette hypothèse est vraie ; de plus, en tant qu’instrument destiné à rendre compte des faits de notre vie, elle est moins simple que l’hypothèse du sens commun selon laquelle il y a des objets réels, distincts de nous et dont l’action qu’ils ont sur nous est la cause de nos sensations.

   Il est aisé de voir le gain en simplicité de l’hypothèse des objets physiques. Si un chat est aperçu à un moment donné, en un endroit donné, puis à un autre moment en un autre endroit, nous en concluons naturellement que ce chat s’est transporté du premier endroit à l’autre en occupant une série de positions intermédiaires. Mais si le chat n’est qu’un ensemble de sense-data, il ne peut avoir occupé aucun des endroits où je ne l’ai pas vu ; ainsi, nous devons supposer qu’il n’existait pas au moment où nous ne le voyions pas, et qu’il a subitement pris corps à chaque endroit où nous l’avons vu. (…)

   Ainsi, un principe général de simplicité nous conduit à adopter la solution naturelle d’objets réels, distincts de nous et de nos sense-data, et dont l’existence ne dépend pas du fait que nous les percevions. »

« Sans doute l’argument en faveur de cette conclusion est moins contraignant que nous pourrions le désirer (…). Il est bien sûr possible que toutes nos croyances, ou certaines d’entre elles, soient erronées, et donc on ne doit les accepter qu’avec un léger élément d’incertitude. Mais nous ne pouvons avoir d’autre raison de rejeter une croyance que sous la considération d’une autre. (…)

[Ainsi], bien que la possibilité de l’erreur subsiste, sa probabilité est diminuée tant par la connexion des parties que par l’examen critique qui a précédé notre acquiescement. »

Voilà !

 

Conséquentialisme – Quel est le but de la morale ? | Grain de philo #16

 

 

Pour compléter ce qui est dit au début de la vidéo concernant Kant et le mensonge, voici quelques extraits savoureux. Le premier est tiré de Benjamin Constant :

benjamin-constant.jpg « Le principe moral que dire la vérité est un devoir, s’il était pris de manière absolue et isolée, rendrait toute société impossible. Nous en avons la preuve dans les conséquences directes qu’à tirées de ce dernier principe un philosophe Allemand qui va jusqu’à prétendre qu’envers des assassins qui vous demanderaient si votre ami qu’ils poursuivent n’est pas réfugié dans votre maison, le mensonge serait un crime (…).

Ce principe isolé est inapplicable. Il détruirait la société. Mais si vous le rejetez, la société n’en sera pas moins détruite, car toutes les bases de la morales seront renversées. Il faut donc chercher [un] moyen d’application (…).

Dire la vérité est un devoir. Qu’est-ce qu’un devoir ? L’idée de devoir est inséparable de celle de droits : un devoir est ce qui, dans un être, correspond aux droits d’un autre. Là où il n’y a pas de droit, il n’y a pas de devoirs. Dire la vérité n’est donc un devoir qu’envers ceux qui ont droit à la vérité. Or nul homme n’a droit à la vérité qui nuit à autrui.

Voilà, ce me semble, le principe devenu applicable. »

Benjamin Constant, Cours de politique constitutionnelle

On peut dire que Constant donne une solution déontologique à ce problème du mensonge ; au principe que dire la vérité est un devoir, il substitue un autre principe : dire la vérité n’est un devoir qu’envers ceux qui y ont droit. Restriction commode puisque, s’il n’est pas très clair de savoir ce que signifie « avoir droit à la vérité », en tout cas chaque fois qu’il nous semblera immoral de dire la vérité on pourra s’en justifier en faisant valoir que celui à qui il faut la dire n’y a pas droit. Contorsion de philosophe, rien d’étonnant.

Ce qui est intéressant, c’est la réaction de Kant. Après avoir lu ce passage, Kant répond dans un opuscule au ton assez virulent intitulé « D’un prétendu droit de mentir par humanité », dont voici quelques extraits :

« La véracité dans les déclarations que l’on ne peut éviter est le devoir formel de l’homme envers chacun, quelque grave inconvénient qu’il en puisse résulter pour lui ou pour un autre (…). En effet, [en mentant] je fais en sorte, autant qu’il est en moi, que les déclarations ne trouvent en général aucune créance, et que par conséquent aussi tous les droits, qui sont fondés sur des contrats, s’évanouissent et perdent leur force, ce qui est une injustice faite à l’humanité en général. (…) [Le mensonge] nuit toujours à autrui : même si ce n’est pas à un autre homme, c’est à l’humanité en général, puisqu’il disqualifie la source du droit. »

Immanuel_Kant_(painted_portrait).jpg« Avez-vous arrêté par un mensonge quelqu’un qui méditait alors un meurtre, vous êtes juridiquement responsable de toutes les conséquences qui pourront en résulter ; mais êtes-vous resté dans la stricte vérité, la justice publique ne saurait s’en prendre à vous, quelles que puissent être les conséquences imprévues qui en résultent. Il est possible qu’après que vous avez loyalement répondu oui au meurtrier qui vous demandait si son ennemi était dans la maison, celui-ci en sorte inaperçu et échappe ainsi aux mains de l’assassin, de telle sorte que le crime n’ait pas lieu ; mais, si vous avez menti en disant qu’il n’était pas à la maison et qu’étant réellement sorti (à votre insu) il soit rencontré par le meurtrier, qui commette son crime sur lui, alors vous pouvez être justement accusé d’avoir causé sa mort. En effet, si vous aviez dit la vérité, comme vous la saviez, peut-être le meurtrier, en cherchant son ennemi dans la maison, eût-il été saisi par des voisins accourus à temps, et le crime n’aurait-il pas eu lieu. Celui donc qui ment, quelque généreuse que puisse être son intention, doit, même devant le tribunal civil, encourir la responsabilité de son mensonge et porter la peine des conséquences, si imprévues qu’elles puissent être. C’est que la véracité est un devoir qui doit être regardé comme la base de tous les devoirs fondés sur un contrat, et que, si l’on admet la moindre exception dans la loi de ces devoirs, on la rend chancelante et inutile.

C’est donc un ordre sacré de la raison, un ordre qui n’admet pas de condition, et qu’aucun inconvénient ne saurait restreindre, que celui qui nous prescrit d’être véridiques (loyaux) dans toutes nos déclarations. »

Kant, « D’un prétendu droit de mentir par humanité », 1797

Kant assume donc : mentir serait contraire au devoir même dans la situation des assassins imaginée par Constant. (Ceci dit, dire la vérité sans y être forcé serait sans doute jugé contraire au devoir dans cette situation ; c’est important de préciser ce point : vous n’avez pas un devoir de dire la vérité à tout le monde à tout bout de champ ; mais en tout cas, mentir n’est jamais conforme au devoir.)

L’argumentation de Kant est intéressante mais il faudrait présenter plus en détail sa théorie morale pour pouvoir l’apprécier ; j’espère que j’aurai l’occasion de le faire prochainement. Néanmoins, même sans saisir ces soubassements théoriques, il me semble que la lecture de ces passages est instructive. Ce qui me frappe particulièrement ici, c’est l’application très surprenante de la notion de responsabilité qui en découle : vous êtes, selon Kant, responsable de toutes les conséquences de votre mensonge, même si ces conséquences sont très inattendues ; tandis qu’à l’inverse, vous n’êtes aucunement responsable des conséquences même les plus prévisibles, tant que vous êtes resté dans votre devoir et avez dit la vérité quand vous ne pouviez éviter d’en faire l’aveu. (Et d’une façon encore plus surprenante, il suggère que c’est ainsi que jugerait le « tribunal civil » ; j’aimerais vraiment savoir sur quels textes de loi il se fie pour dire cela !)

Dernier extrait, le plus étonnant, où l’on voit l’étrange idée du « hasard » que se fait Kant pour se dédouaner des conséquences malheureuses qu’un refus de mentir peut entraîner…

« M. Benjamin Constant, ou, pour parler comme lui, « le philosophe français », a confondu l’acte par lequel quelqu’un nuit (nocet) à un autre, en disant la vérité dont il ne peut éviter l’aveu, avec celui par lequel il commet une injustice à son égard (lædit). Ce n’est que par l’effet du hasard (casus) que la véracité de la déclaration a pu être nuisible à celui qui s’était réfugié dans la maison ; ce n’est pas l’effet d’un acte volontaire (dans le sens juridique). En effet, nous attribuer le droit d’exiger d’un autre qu’il mente à notre profit, ce serait une prétention contraire à toute légalité. Ce n’est pas seulement le droit de tout homme, c’est aussi son devoir le plus strict de dire la vérité dans les déclarations qu’il ne peut éviter, quand même elles devraient nuire à lui ou à d’autres. À proprement parler, il n’est donc pas lui-même l’auteur du dommage éprouvé par celui qui souffre par suite de sa conduite, mais c’est le hasard qui en est la cause. Il n’est pas du tout libre en cela de choisir, puisque la véracité (lorsqu’il est une fois forcé de parler) est un devoir absolu. »

Kant, « D’un prétendu droit de mentir par humanité », 1797

Ainsi, pour Kant, si un malheur suit de votre action conforme au devoir, quand bien même ce malheur était parfaitement prévisible, ce n’est pas vous qui l’avez causé, ce sont les circonstances, le hasard…

Bon. Je présente vraiment la face la moins reluisante de Kant, je le sais bien. J’espère pouvoir rendre un peu plus justice à la morale kantienne une autre fois, car elle repose sur beaucoup d’idées brillantes, tout de même !

 

Images subliminales | Grain de philo #15 | Cerveau, conscience et inconscient – Ep.1

Début d’une série où il sera question de ce que les sciences cognitives et les neurosciences peuvent nous apprendre de la conscience et de l’inconscient…

 

Episode 1 : Les images subliminales

 

 

C’est fou tout ce qu’un cerveau peut voir sans qu’on n’en sache rien…

La vidéo de Science étonnante sur la conscience à laquelle j’ai pris part.

Les cours de Stanislas Dehaene au Collège de France

Un petit article qui fait le point sur l’histoire de l’étude des perceptions subliminales :
« A Short History of the Rise, Fall and Rise of Subliminal Messaging » par Victoria Stern

Une revue de la littérature scientifique sur le sujet :
« Levels of processing during non-conscious perception: a critical review of visual masking » par Sid Kouider et Stanislas Dehaene

 

Voilà ! C’est tout pour le moment mais je vais compléter ça bientôt !

Démontrer, argumenter, connaître| Grain de philo #14 (Ep. 1 et 2)

Voici le début d’une série sur la démonstration, l’argumentation plus généralement, et leur rapport à la connaissance.

Premier épisode – Comment démontrer n’importe quoi

 

 

 

Petite remarque supplémentaire. J’ai dit que la valeur d’un argument repose sur deux critères : d’une part que les prémisses soit reconnues comme vraies ou au moins probables, et d’autre part qu’un lien assez fort soit reconnu entre les prémisses et la conclusion. Et donc la critique d’un argument ne peut passer que par la critique d’au moins l’un de ces deux points : rejeter l’une des prémisses, ou nier que la conclusion suive des prémisses (ou les deux, histoire d’enfoncer le clou). C’est tout ce que l’on peut faire pour critiquer un argument.

En particulier, il ne faut pas confondre le fait de critiquer un argument (c’est-à-dire d’affaiblir ses prémisses ou le lien entre les prémisses et la conclusion) et celui de présenter un contre-argument, c’est-à-dire un argument qui aboutit à une conclusion opposée. Pour examiner un argument et déterminer sa valeur, on se fiche de savoir à quels contre-arguments il s’oppose.

 

Un peu plus sur la syllogistique d’Aristote

Différentes formes de prédication

Aristote n’étudie que des phrases dont la forme de base est l’attribution d’un prédicat P à un sujet S : « S est P ». Par exemple : « Socrate est mortel ». Socrate est le sujet, mortel le prédicat. (C’est en soi une limite très importante de sa logique : elle ne permet pas de traiter des relations.)

Deux opérations peuvent modifier cette forme de base :

(1) La négation : « est P » peut devenir « n’est pas P ».

(2) La quantification : on peut parler de « Tous les S » ou seulement de « Quelque S »

En combinant les deux opérations, on obtient 4 types de phrases :

(i) universelle affirmative : Tout A est B
(ii) universelle négative : Aucun A n’est B
(iii) particulière affirmative : Quelque A est B (ou : Au moins un A est B)
(iv) particulière négative : Quelque A n’est pas B (ou : Au moins un A n’est pas B)

2433958720_4d3d2a915c_b.jpgOn présente souvent ces quatre types de prédication sous la forme d’une table comme celle-ci. Dans les quatre coins on peut lire : « Tout homme est blanc »,  « Nul homme n’est blanc », « Quelque homme est blanc », « Quelque homme n’est pas blanc ». Les traits symbolisent différentes relations entre ces différents types de phrases. Notamment, les diagonales forment une contradiction : l’universelle affirmative est en contradiction avec la particulière négative ; et l’universelle négative est en contradiction avec la particulière positive. En contradiction implique qu’une seule des deux propositions est vraie. Les deux universelles sont contraires : elles ne peuvent pas être vraies en même temps mais peuvent être fausses en même temps. Les deux particulières sont sub-contraires : elles peuvent être vraies en même temps, mais pas fausses en même temps. Enfin, chaque particulière est subalterne vis-à-vis de son universelle : si l’universelle est vraie, la particulière doit l’être aussi (mais pas réciproquement).

Remarquez que le cas de « Socrate est mortel » est en fait compris comme un type de phrase universelle, comme si l’on disait « Tous les Socrates sont mortel ». (On peut dire que la logique d’Aristote traite tous les termes comme des termes de classes ; le terme Socrate renvoie donc à la classe dont l’unique membre est Socrate, et dire qu’il est mortel, c’est dire que la classe des Socrates est incluse dans la classe des mortels.)

 

Définition du syllogisme

Le syllogisme est un raisonnement formé par deux prémisses et une conclusion.

La première prémisse, appelée majeure, est une phrase universelle (affirmative ou négative).

La seconde prémisse, appelée mineure, peut être de n’importe quelle forme, mais elle doit avoir un terme commun avec la majeure. Ce terme est appelé le moyen.

Enfin la conclusion peut être de n’importe quelle forme mais elle doit lier deux termes présents dans les deux prémisses, à l’exception du moyen. (Le moyen n’apparaît pas dans la conclusion.

Exemple 1

MAJEURE : Aucun A n’est B

MINEURE : Quelque A est C

CONCLUSION : Quelque C n’est pas B

La majeure est une prédication universelle (négative) ; la mineure a bien un terme commun avec la majeure : A est le moyen ; et la conclusion reprend les deux autres termes B et C. C’est donc bien un syllogisme, et il se trouve qu’il est valide !

Mais notez bien que rien n’implique dans la définition du syllogisme que celui-ci soit valide. Ainsi ce qui suit aussi est un syllogisme :

Exemple 2

MAJEURE : Tout A est B

MINEURE : Tout B est C

CONCLUSION : Quelque A n’est pas C

Je vous laisse constater que la définition est bien respectée, mais vous verrez sans doute sans difficulté que l’argument n’est pas valide.

On peut généraliser la forme des syllogismes en notant les termes ainsi : M est le moyen, et S et P sont respectivement les termes en position de sujet et prédicat dans la conclusion. (Vous pouvez facilement voir pourquoi tout terme du syllogisme est dans l’un de ces trois cas.) Ainsi les deux syllogismes précédents peuvent être représentés ainsi :

Exemple 1

MAJEURE : Aucun M n’est P

MINEURE : Quelque M est S

CONCLUSION : Quelque S n’est pas P

et :

Exemple 2 :

MAJEURE : Tout S est M

MINEURE : Tout M est P

CONCLUSION : Quelque S n’est pas P

Toutes les façons d’assembler ainsi les termes S, P et M pour former un syllogisme (en faisant varier leurs positions et la forme universelle/particulière et affirmative/négative des phrases) sont au nombre de 256. Il y a 256 formes de syllogismes distincts !

 

Distinguer les syllogismes valides et les syllogismes invalides

Comme je l’ai fait remarquer, tout syllogisme n’est pas valide. La syllogistique va donc consister à dégager quels sont les syllogismes valides et à montrer pourquoi les autres ne le sont pas valides.

Il y a quatre syllogismes valides dont Aristote ne justifie pas la validité autrement que par l’évidence. Ce sont les syllogismes qu’il appelle parfaits comme par exemple :

Syllogisme parfait « Barbara »

MAJEURE : Tout M est P

MINEURE : Tout S est M

CONCLUSION : Tout S est P

Pour les autres formes de syllogismes valides, ceux qu’Aristote appelle donc imparfaits, Aristote justifie leur validité en montrant comment on peut les transformer (en usant de règles d’équivalences entre phrases, en gros) en syllogismes pAristotle.jpgarfaits.

Je ne vais pas détailler la méthode, mais observez ceci : on pourrait dire qu’Aristote pose comme règles d’inférence quatre syllogismes parfaits ainsi qu’un petit nombre de règles de transformation, et à partir de cela il obtient l’ensemble de tous les syllogismes valides. C’est une démarche assez propre du point de vue logique. (En tout cas ça me plaît !)

Cette méthode permet bien d’identifier 24 formes de syllogismes valides.

Il reste à montrer que les 232 autres modes ne sont pas valides ! La méthode d’Aristote pour le montrer est assez simple : si une forme de syllogisme n’est pas valide, il doit être possible de remplacer les termes de façon à obtenir un syllogisme de cette forme dont les prémisses soient vraies et la conclusion fausse. Ainsi :

Exemple 2 (non valide)

MAJEURE : Tout S est M  –>  Tout homme est un mammifère

MINEURE : Tout M est P  –>  Tout mammifère est mortel

CONCLUSION : Quelque S n’est pas P  –>  Quelque homme n’est pas mortel

Avec cette substitution, les prémisses sont vraies mais la conclusion fausse. Cela montre que cette forme de raisonnement n’est pas valide.

En somme, pour montrer qu’une forme de syllogisme n’est pas valide, il suffit de donner un contre-exemple. Et puisqu’il y a un nombre fini de formes de syllogismes, on pourra faire de même pour tous les syllogismes non-valides.

Ainsi on aura prouvé que les 24 formes de syllogisme valides sont bien tous les syllogismes valides.

L’influence d’Aristote

La syllogistique d’Aristote représente un effort remarquable de systématisation d’un ensemble de formes de raisonnement valides. De ce point de vue, Aristote peut être regardé comme le premier logicien (et il est le premier en beaucoup de choses, ce qui veut dire qu’il s’est souvent trompé, mais il faut avoir suffisamment de sens historique pour comprendre la rationalité de ses erreurs !) ; son influence, à partir du Moyen-Âge, sera énorme et il faudra attendre la fin du XIXe siècle avant que des progrès significatifs en logique soient réalisés (avec Boole, Frege, Russell…) et que l’on ouvre la réflexion au-delà de la logique aristotélicienne. Pendant longtemps, ce dépassement passait pour absolument impensable tant la logique d’Aristote paraissait complète et parfaite. Ainsi Kant écrivait en 1787 :

Immanuel_Kant_(painted_portrait).jpg« Que la logique ait suivi [la voie sûre de la science] déjà depuis les temps les plus anciens, le fait que, depuis Aristote, elle n’a été obligée de faire aucun pas en arrière, suffit à le montrer : je suppose en effet que l’on ne voudra pas lui compter pour des améliorations la mise au rancart de quelques subtilités superflues ou une détermination plus claire de son exposé, choses qui touchent plutôt à l’élégance qu’à la certitude de la science. Ce qu’il faut encore admirer en elle, c’est que, jusqu’à présent, elle n’a pu faire, non plus, aucun pas en avant et que, par conséquent, selon toute apparence, elle semble close et achevée. »

Kant se trompait : il restait bien des progrès à faire ! Mais cet aveu est assez frappant (d’autant plus qu’on peut difficilement soupçonner Kant d’être très enclin au respect envers les Anciens en général ni envers Aristote en particulier).

 

Pour en apprendre encore bien davantage sur la syllogistique d’Aristote, vous pouvez lire l’article de Pierre Joray sur l’Encyclopédie Philosophique !

 

 

Deuxième épisode – Scepticisme : apprenez à ne rien savoir

 

 

 

 

Le réalisme scientifique | Êtes-vous assis sur des électrons ? Grain de philo #13

 

Êtes-vous assis sur des électrons ? Si oui, n’est-ce pas surprenant ? Si non, sur quoi donc êtes-vous assis ? En somme, réfléchissons au réalisme scientifique !

Voici les articles sur le réalisme scientifique dans l’Encyclopédie philosophique (et ils présentent notamment une bibliographie commentée très bien faite) : article Grand public, article Académique

Celui sur le réalisme structural pourrait vous intéresser aussi :

Pour une présentation beaucoup plus poussée (mais en anglais), l’article Scientific Realism de la Stanford Encyclopedia of philosophy est une excellente source :

Voilà !