Première partie – Présentation

Les vidéos d’e-penser sur le paradoxe :
(1) L’énoncé du problème : https://youtu.be/-cp7e9OK-28
(2) La solution proposée : https://youtu.be/Gjx32XYp2j4

Une autre variante, juste pour le plaisir. Vous savez que les règles de politesse vous interdisent de manger le dernier petit four du plateau. Mais ne vous êtes-vous jamais dit que celui qui mange l’AVANT-DERNIER petit four était presque aussi impoli en ceci qu’il mange le dernier petit four que l’on peut manger sans impolitesse ? En un sens, si tout le monde est poli, l’avant-dernier petit four devient virtuellement le dernier petit four. Mais que se passerait-il si l’on ajoutait la règle de politesse suivante : « Il est interdit de manger le dernier petit four que les règles de politesse permettent de manger » ? Je vous laisse le soin de prouver à partir de cette règle qu’il n’est permis de manger AUCUN petit four…

Si vous voulez en lire davantage sur le sujet, l’article wikipedia anglais est très bien (son équivalent français l’est moins) et l’on y trouve une bibliographie commentée : « https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox »

Deuxième partie – Analyse

Une précision concernant la remarque à 0:44. « Ex falso sequitur quodlibet » signifie : « Du faux, on peut déduire ce que l’on veut ». Ainsi, d’une contradiction (toujours fausse) on peut déduire n’importe quoi. C’est ce qu’on appelle aussi le principe d’explosion (et il est valide dans les systèmes de logique classique). Ainsi, mes règles du jeu étant contradictoire, ce n’est pas vrai à strictement parler que je ne peux rien en déduire : je peux en déduire que la carte est un joker, mais aussi qu’elle n’en est pas un, et que 2 + 2 = 5 ; je peux TOUT en déduire. Donc évidemment il faudrait préciser le sens de « déduire » dans nos règles de façon à exclure ce genre de déduction bizarre. (On pourrait dire qu’on parle de déduction « pertinente », c’est-à-dire qui ne ferait en aucune façon usage d’un tel principe d’explosion.)