L’axiomatique – Les Éléments d’Euclide | Grain de philo #14 (Ep.4)

Nouvel épisode dans la série « Démonstration et connaissance »

En complément, ces deux petits passages (le premier est présenté dans la vidéo) qui caractérisent très bien le statut particulier de la vérité en mathématique.

David Hilbert, extrait d’une lettre à Frege, 1900

« Si des axiomes arbitrairement posés ne se contredisent pas l’un l’autre ou bien avec une de ses conséquences, ils sont vrais et les choses ainsi définies existent. Voilà pour moi le critère de la vérité et de l’existence. »

 

Bertrand Russell, « Recent Work in the Philosophy of Mathematics », 1901

« La mathématique pure se compose entièrement d’assertions selon lesquelles si telle et telle proposition est vraie d’une chose quelconque alors telle et telle autre proposition est vraie de cette chose. Il est essentiel de ne pas demander si la première proposition est effectivement vraie et de ne pas mentionner ce qu’est cette chose quelconque à propos de laquelle on suppose une vérité. Ces deux points relèveraient de la mathématique appliquée. Nous partons, dans la mathématique pure, de certaines règles d’inférence qui permettent d’inférer que si une proposition est vraie, alors quelque autre proposition l’est aussi. Ces règles d’inférence constituent la majeure partie des principes de la logique formelle. Ensuite, nous posons une hypothèse quelconque qui semble amusante et nous déduisons ses conséquences. (…) Ainsi, la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons jamais de quoi nous parlons ni si ce que nous disons est vrai. »

2 réflexions au sujet de « L’axiomatique – Les Éléments d’Euclide | Grain de philo #14 (Ep.4) »

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