Sommaire

0:00 – Intro
1:44 – Sponso NordVPN
3:42 – Les problèmes d’Erdős
4:30 – Octobre-novembre 2025 : des débuts modestes (this is embarassing)
7:15 – Janvier 2026 : premières preuves originales
10:57 – Avril 2026 : des preuves par dizaines
13:40 – 16 avril 2026 : le top 10 des problèmes d’Erdős par Thomas Bloom
14:58 – 20 mai 2026 : un de ces problèmes a été résolu par un modèle d’OpenAI
16:49 – Un peu de recul sur la trajectoire suivie ces derniers mois et années
18:10 – La conjecture d’Erdős sur les distances unitaires
21:53 – La réfutation du modèle d’OpenAI (et pourquoi elle échappait aux humains)
25:05 – Ce qu’OpenAI ne dit pas quant aux autres tentatives
28:48 – Un peu plus sur la CoT du modèle
30:19 – La perplexité prudente de Tim Gowers
33:45 – Et après ? Quel futur pour les mathématiques (et le reste) ?
38:28 – Outro

À peine deux mois après la publication de la vidéo, les progrès réalisés sont déjà fulgurants. On peut citer la réfutation de la conjecture jacobienne par Claude Fable 5 (annoncée dans un tweet d’une légèreté confondante), mais le plus marquant reste l’annonce par OpenAI d’une sélection de 10 avancées importantes réalisée par un modèle interne « Astra ». Ce modèle va être publiée probablement dans les prochaines semaines. Les mathématiciens sont globalement sous le choc et prennent conscience que la nature de leur discipline va profondément changer dans les quelques années qui viennent.

Cet article de Timothy Gowers est l’un des plus éclairants que j’ai lu sur ce sujet (et ça date d’avant la publication de la sélection de 10 découvertes d’Astra) : le lire m’a inspiré ce petit texte que je vous partage ici (là aussi, il a été rédigé avant l’annonce d’OpenAI sur Astra) :

« J’ai l’impression que la défense de certains mathématiciens revient de plus en plus à justifier la pratique mathématique comme une sorte d’esthétique ou d’éthique (au sens d’éthique de la vertu : il s’agit de rendre son esprit meilleur*) avec une dimension traditionnelle : l’important serait surtout l’existence continue d’une communauté d’êtres humains qui éprouvent certains affects mathématiques, au premier rang desquels la *compréhension (qu’il faut entendre ici au sens subjectif : l’effet que ça fait de comprendre ceci ou cela). Et comme ça suppose un long apprentissage, il faut perpétuer une communauté d’êtres humains capables d’enseigner aux générations suivantes comment les atteindre. Une tradition culturelle, en somme. Comme un ordre de moines aux techniques de méditations très particulières. Et de plus en plus, j’observe que la valeur de cette compréhension est défendue indépendamment de son utilité pour la recherche de connaissance mathématique (justement parce que, de plus en plus, on pressent que l’utilité humaine en ce domaine va s’amenuiser).

(Dans tout ça d’ailleurs je note qu’on omet quasi toujours la question de savoir si les IA pourraient partager ces affects de compréhension, voire les éprouver davantage que nous : il y a un côté très très anthropocentrée. Mais passons.)

Je sais que « compréhension » est ultra-polysémique, mais quoi qu’on mette dessous, il me semble qu’on sera d’accord sur le fait que, jusqu’à très récemment pour les humains : bien comprendre un domaine –> être en mesure de contribuer scientifiquement à ce domaine. On pourrait dire que la compréhension humaine était utile épistémiquement. Or, c’est précisément ça qui s’effrite et qui pourrait à terme disparaître dans pas mal de domaines : le niveau de compréhension utile épistémiquement pourrait être atteignable avant tout par des IAs. On n’y est pas encore, mais c’est à ce genre de chose que les progrès récents en mathématiques font réfléchir.

Même quand c’est inutile épistémiquement, comprendre reste un plaisir en soi et peut avoir une valeur en soi (c’est bien pour ça que je fais de la vulgarisation depuis 10 ans). D’où le fait que les mathématiciens insistent sur ces dimensions esthétiques ou éthiques maintenant. Mais pour les praticiens d’une discipline qui se voyait en « reine des sciences », cette possible perte d’utilité épistémique a de quoi tout de même être vécu comme une sorte de perte de prestige.

Dernier point : je pense que cette ligne de défense « tradition esthétique » fonctionne pour les maths parce que c’est un domaine assez spécial (et particulièrement les maths pures qui ont un côté désintéressé) mais qui deviendra intenable pour d’autres domaines. Personne ne va justifier l’importance de la recherche en médecine par la valeur de l’expérience subjective du chercheur qui comprend pourquoi tel traitement soigne telle maladie. Ce qui justifie la pratique scientifique dans beaucoup de domaines, ce sont les résultats avant tout. »

Bref ! Je m’en tiens là pour ce petit ajout. Notez aussi que pour se tenir informé, il y a des agrégateurs comme ceux-ci : https://vibemathed.com/stats (avec des graphiques bien foutus pour visualiser l’avancement) ou https://aimath.robertj1.com/